SMF

Théorie de Bruhat-Tits du point de vue de Berkovich I. Réalisations et compactifications d'immeubles

Bruhat-Tits theory from Berkovich's point of view. I. Realizations and compactifications of buildings

Bertrand Rémy, Amaury Thuillier, Annette Werner
Théorie de Bruhat-Tits du point de vue de Berkovich I. Réalisations et compactifications d'immeubles
  • Consulter un extrait
  • Année : 2010
  • Tome : 43
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 20E42, 51E24, 14L15, 14G22
  • Pages : 461-554
  • DOI : 10.24033/asens.2126
Nous étudions les immeubles de Bruhat-Tits et leurs compactifications au moyen de la géométrie analytique sur les corps complets non archimédiens au sens de Berkovich. Pour tout groupe réductif $\rm G$ sur un corps non archimédien convenable $k$, nous définissons une application de l'immeuble de Bruhat-Tits $\mathcal {B}({\rm G},k)$ vers l'espace analytique de Berkovich ${\rm G}^{\rm an}$ associé à $\rm G$. En composant cette application avec la projection sur les variétés de drapeaux, nous obtenons une famille de compactifications de $\mathcal {B}({\rm G},k)$. Ceci généralise des résultats de Berkovich sur le cas déployé. En outre, nous démontrons que les strates au bord des immeubles compactifiés sont précisément les immeubles de Bruhat-Tits associés à certaines es de sous-groupes paraboliques. Nous étudions également les stabilisateurs des points au bord et démontrons un théorème de décomposition de Bruhat mixte pour ces groupes.
We investigate Bruhat-Tits buildings and their compactifications by means of Berkovich analytic geometry over complete non-Archimedean fields. For every reductive group $\mathrm {G} $ over a suitable non-Archimedean field $k$ we define a map from the Bruhat-Tits building $\mathcal {B}(\mathrm {G} ,k)$ to the Berkovich analytic space $\mathrm {G} ^{\rm an}$ associated with $\mathrm {G} $. Composing this map with the projection of $\mathrm {G} ^{\rm an}$ to its flag varieties, we define a family of compactifications of $\mathcal {B}(\mathrm {G} ,k)$. This generalizes results by Berkovich in the case of split groups. Moreover, we show that the boundary strata of the compactified buildings are precisely the Bruhat-Tits buildings associated with a certain of parabolics. We also investigate the stabilizers of boundary points and prove a mixed Bruhat decomposition theorem for them.
Groupe algébrique, corps local, géométrie de Berkovich, immeuble de Bruhat-Tits, compactification
Algebraic group, local field, Berkovich geometry, Bruhat-Tits building, compactification
Accès libre
Consulter