Théorie de Bruhat-Tits du point de vue de Berkovich I. Réalisations et compactifications d'immeubles
Bruhat-Tits theory from Berkovich's point of view. I. Realizations and compactifications of buildings
Anglais
Nous étudions les immeubles de Bruhat-Tits et leurs compactifications au moyen de la géométrie analytique sur les corps complets non archimédiens au sens de Berkovich. Pour tout groupe réductif $\rm G$ sur un corps non archimédien convenable $k$, nous définissons une application de l'immeuble de Bruhat-Tits $\mathcal {B}({\rm G},k)$ vers l'espace analytique de Berkovich ${\rm G}^{\rm an}$ associé à $\rm G$. En composant cette application avec la projection sur les variétés de drapeaux, nous obtenons une famille de compactifications de $\mathcal {B}({\rm G},k)$. Ceci généralise des résultats de Berkovich sur le cas déployé. En outre, nous démontrons que les strates au bord des immeubles compactifiés sont précisément les immeubles de Bruhat-Tits associés à certaines es de sous-groupes paraboliques. Nous étudions également les stabilisateurs des points au bord et démontrons un théorème de décomposition de Bruhat mixte pour ces groupes.