SMF

Une preuve combinatoire du théorème de Frobenius

A combinatorial proof of Frobenius theorem

Robert MOUSSU, Jean-Philippe ROLIN
  • Consulter un extrait
  •  
                
  • Année : 2009
  • Tome : 323
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 34M35; 58A10, 58A30
  • Pages : 253-260
  • DOI : 10.24033/ast.828

On considère un sous-corps K du corps des nombres complexes. Nous montrons qu'un système de Pfaff intégrable et non singulier à coefficients dans K{x} admet une famille d'intégrales premières à coefficients dans K{x} . Ce résultat reste vrai pour un système singulier de codimension 1. Pour un système singulier de codimension >1, nous obtenons des intégrales premières formelles à coefficients dans K[[x]].

Let K be a subfield of the field of complex numbers. We show that an integrable and non singular Pfaff system with coefficients in K{x} has a family of first integrals with coefficients in K{x} . The result remains true for singular system of codimension 1. For a singular system of codimension >1, we obtain formal first integrals with coefficients in K[[x]].

Feuilletages holomorphes, théorème de Frobenius, algorithme de Godbillon-Vey
Holomorphic foliations, Frobenius theorem, Godbillon-Vey algorithm