Une preuve combinatoire du théorème de Frobenius
A combinatorial proof of Frobenius theorem
Astérisque | 2009
Français
On considère un sous-corps $\mathbb {K}$ du corps des nombres complexes. Nous montrons qu'un système de Pfaff intégrable et non singulier à coefficients dans $\mathbb {K}\left \{ x\right \}$ admet une famille d'intégrales premières à coefficients dans $\mathbb {K}\left \{ x\right \}$ . Ce résultat reste vrai pour un système singulier de codimension 1. Pour un système singulier de codimension $>1$, nous obtenons des intégrales premières formelles à coefficients dans $\mathbb {K}\left [\left [x\right ]\right ]$.
Feuilletages holomorphes, théorème de Frobenius, algorithme de Godbillon-Vey