SMF

Un théorème de type Haefliger définissable

Definisable Haefliger's Type Theorem

Jean-Marie LION, Patrick SPEISSEGGER
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  • Année : 2009
  • Tome : 323
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14P10, 58A17; 03C99
  • Pages : 197-221
  • DOI : 10.24033/ast.826

Soit $M\subset {\bf R}^n$ une sous-variété définissable dans une structure o-minimale $\mathcal {A} $ et soit $\omega \in \Lambda (M)$ une 1-forme différentielle $\mathcal A$-définissable. Nous montrons que si $\omega $ définit un feuilletage de codimension un sur $M$ alors il existe un recouvrement fini de $M$ par des ouverts $\mathcal A$-définissables $M_{1},\ldots ,M_{r}$ qui vérifient la propriété suivante : pour chaque $i,$ tout lacet $C^1$ inclus dans $M_{i}$ est tangent à $\ker (\omega )$ en un point.

Let $\mathcal {A} $ be an o-minimal expansion of the real field, $M$ a submanifold of $R^n$ and $\omega $ a differentiable 1-form on $M.$ We assume that $M$ and $\omega $ are definable in $\mathcal A$ and $\omega $ defines a foliation on $M$ of codimension one. Then there are definable, open subsets $M_{i}$ of $M,$ for $i = 1, \ldots , r,$ such that every $C^1$ loop contained in $M_{i}$ is tangent to $\ker (\omega )$ at some point.

Structure o-minimale, feuilletage
O-minimal structures, foliations