Une preuve combinatoire du théorème de Frobenius
A combinatorial proof of Frobenius theorem
Astérisque | 2009
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- Année : 2009
- Tome : 323
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 34M35; 58A10, 58A30
- Pages : 253-260
- DOI : 10.24033/ast.828
On considère un sous-corps $\mathbb {K}$ du corps des nombres complexes. Nous montrons qu'un système de Pfaff intégrable et non singulier à coefficients dans $\mathbb {K}\left \{ x\right \}$ admet une famille d'intégrales premières à coefficients dans $\mathbb {K}\left \{ x\right \}$ . Ce résultat reste vrai pour un système singulier de codimension 1. Pour un système singulier de codimension $>1$, nous obtenons des intégrales premières formelles à coefficients dans $\mathbb {K}\left [\left [x\right ]\right ]$.
Feuilletages holomorphes, théorème de Frobenius, algorithme de Godbillon-Vey