L'idée de « catégorification » d'une structure algébrique a déjà été appliquée avec succès par de nombreux auteurs à des algèbres associatives ou des algèbres de Hopf. On se propose ici de l'appliquer à une structure algébrique plus complexe, celle d'opérade. On tente plus spécifiquement de catégorifier l'opérade dendriforme introduite par Loday. Les groupes abéliens sous-jacents à l'opérade dendriforme sont catégorifiés par les catégories abéliennes de modules sur les algèbres d'incidence de certains ensembles partiellement ordonnés, les posets de Tamari. Les applications linéaires qui forment la structure d'opérade doivent être catégorifiées par des foncteurs entre ces catégories abéliennes. On franchit ici un première étape dans cette direction, en décrivant un foncteur qui catégorifie la première application de composition de l'opérade dendriforme. On obtient aussi des foncteurs qui catégorifient les autres applications de composition, mais seulement au prix d'un passage, sans doute superflu, aux catégories dérivées des catégories de modules.