Soit $E/F$ une extension cyclique de corps (commutatifs) locaux ou globaux, de degré fini $d$. La théorie du changement de base de ${\rm GL}_n(F)$ à ${\rm GL}_n(E)$ et celle de l'induction automorphe de ${\rm GL}_m(E)$ à ${\rm GL}_{md}(F)$ sont deux illustrations du principe de fonctorialité de Langlands : pour $F$ local, elles correspondent côté galoisien à la restriction des représentations de $W'_F$ à $W'_E$ et à l'induction des représentations de $W'_E$ à $W'_F$, où $W'_F$ désigne le groupe Weil-Deligne de $F$, $W'_E$ celui de $E$. Si $F$ est une extension finie d'un corps $p$-adique $\mathbb {Q}_p$, ces deux théories existent depuis longtemps (Arthur-Clozel, Henniart-Herb). On les étend dans ce mémoire au cas où $F$ est un corps localement compact non archimédien de caractéristique non nulle. On montre aussi, pour un corps global de fonctions $F$, que ces deux théories locales sont compatibles aux applications globales de changement de base et d'induction automorphe déduites, via la correspondance de Langlands établie par Lafforgue, de la restriction et de l'induction des représentations galoisiennes globales.