Cet article comporte deux parties. Dans la première, nous obtenons une majoration de l'ordre d'annulation à l'infini d'une forme quasi-modulaire de Drinfeld non nulle en fonction de son poids et de sa profondeur. Ce lemme de multiplicité est optimal à un facteur logarithme près et améliore une estimation précédente obtenue par le second auteur. Dans la seconde partie, nous étudions la structure de l'algèbre des $A$-formes presque quasi-modulaires (déjà introduites par le deuxième auteur) et celle de quelques sous-algèbres. Nous définissons en particulier la notion de $A$-forme modulaire et prouvons un résultat partiel décrivant leur structure.