Une « théorie de Galois » pour les équations différentielles a été créée pour la première fois par Émile Picard en 1883. Picard, à cette époque un jeune mathématicien qui cherchait faire une réputation, a façonné une théorie analogue à celle des équations algébriques de Galois pour les équations différentielles linéaires à coefficients rationnels. Ses résultats étaient limités par des hypothèses superflues, un fait démontré en 1892 par son élève Ernest Vessiot, qui a amélioré les résultats de Picard en modifiant son approche. Cette modification a mené Picard à affirmer que c'était son approche à lui qui restait plus fidèle au chemin tracé par Galois. Le sujet a intéressé plusieurs chercheurs en France dans les années qui suivirent, le plus important étant Jules Drach, dont la thèse erronée de 1898 a provoqué encore une intervention de Vessiot. Cet article relate ces évènements, en considérant les outils utilisés et l'interprétation du legs de Galois manifestée dans une série d'efforts divers.