Soit $\mathcal I$ un sous-faisceau cohérent d'un faisceau localement libre ${\mathcal O}(E_0)$ et supposons que ${\mathcal F}={\mathcal O}(E_0)/{\mathcal I}$ ait une codimension pure. En partant d'un courant résiduel $R$, obtenu à partir d'une résolution localement libre de $\mathcal F$, nous construisons un courant de Coleff-Herrera vectoriel $\mu $ à support sur la variété associée à $\mathcal F$, tel que $\phi $ soit dans $\mathcal I$ si et seulement si $\mu \phi =0$. Un tel courant $\mu $ peut également être dérivé algébriquement grâce à un théorème fondamental de Roos sur le foncteur bidualisant, et nous étudions le lien entre les deux approches. Par une construction due à Björk, on obtient des opérateurs noethériens pour $\mathcal I$ à partir du courant $\mu $. Le courant $R$ nous fournit également une réalisation explicite de la décomposition de Dickenstein-Sessa, ainsi que d'autres isomorphismes canoniques afférents.