Nous étudions la structure de certaines algèbres de Poisson polynômiales obtenues comme limites semi- iques de certaines déformations quantiques d'anneaux de fonctions régulières. Lorsqu'un tore agit rationnellement sur une telle algèbre de Poisson, nous donnons une condition suffisante pour que cette algèbre n'ait qu'un nombre fini d'idéaux premiers de Poisson invariants sous cette action. Ce résultat, combiné à des résultats antérieurs de K.R. Goodearl, permet d'établir l'équivalence de Dixmier-Moeglin pour une large e d'algèbres de Poisson polynômiales incluant les limites semi- iques des matrices quantiques, des espaces Euclidiens and symplectiques quantiques, des matrices symétriques et antisymétriques quantiques. De plus, nous démontrons que le corps des fractions de ces algèbres (respectivement, de leurs quotients premiers de Poisson) est un corps de fractions rationnelles $F(x_1,\dots ,x_n)$ sur le corps de base (respectivement, sur une certaine extension du corps de base) dont la structure de Poisson est de la forme $\{x_i,x_j\}= \lambda _{ij} x_ix_j$ pour certains scalaires $\lambda _{ij}$ convenablement choisis. Ce résultat est un analogue quadratique du problème de Gel'fand-Kirillov pour la structure de Poisson de ces corps. Finallement, nous présentons des résultat partiels quant à la ification de tels corps de fractions à isomorphisme (de Poisson) près.