Nous établissons tout d'abord un renforcement du théorème de semi-positivité de Miyaoka : le déterminant de tout quotient de toute puissance tensorielle du fibré cotangent d'une variété projective $X$ non-uniréglée est pseudo-effectif (au lieu de : génériquement nef). Une première conséquence est que $X$ est de type général si son fibré cotangent a un sous-faisceau dont le déterminant est ‘big'. Parmi diverses applications, nous montrons que si le revêtement universel de $X$ n'est pas recouvert par des sous-ensembles analytiques compacts de dimension strictement positive, alors $X$ est de type général si $\chi (O_X)\neq 0$.Nous montrons enfin que $K_X$ est $\mathbb Q$-effectif si $K_X+L$ l'est, pour un fibré en droites numériqiuement effectif $L$ sur $X$. La démonstration de ce résultat central repose sur les travaux de C. Simpson sur les lieux de Green-Lazarsfeld, et sur les revêtements cycliques de Viehweg. Ce résultat a été récemment étendu aux paires 'Log-canoniques' en utilisant les mêmes ingrédients.