Le livre expose des résultats récents sur les polynômes hyperboliques (c'est-à-dire à racines réelles) à une variable réelle. Il contient l'étude de la stratification et des propriétés géométriques du domaine dans $\mathbb {R}^n$ des valeurs des coefficients $a_j$ pour lesquelles le polynôme $P:=x^n+a_1x^{n-1}+\cdots +a_n$ est hyperbolique. Des études semblables sont effectuées par rapport aux polynômes très hyperboliques, c'est-à-dire hyperboliques et ayant des primitives hyperboliques de tout ordre, et par rapport aux polynômes stablement hyperboliques, c'est-à-dire réels de degré $n$ et qui deviennent hyperboliques après multiplication par $x^k$ et addition d'un polynôme convenable de degré $k-1$. De nouveaux résultats sont présentés qui concernent la composition de Schur-Szegő de polynômes, en particulier hyperboliques, et de certaines fonctions entières. Pour $n\leq 5$, la question quel peut être l'arrangement des $n(n+1)/2$ racines des polynômes $P$, $P^{(1)}$, $\ldots $, $P^{(n-1)}$ est abordée à l'aide des ensembles discriminants $Res(P^{(i)},P^{(j)})=0$.