Nous décrivons les propriétés de base concernant la dynamique et la géométrie des transformations holomorphes et méromorphes des variétés complexes, compactes, kählériennes. En particulier, nous expliquons les contraintes qu'imposent la géométrie de la variété à l'existence de telles transformations. Nous donnons des exemples de telles transformations avec une dynamique intéressante, puis nous expliquons comment certaines contraintes naturelles sur la dynamique rigidifie celle-ci et permet de classer toutes les transformations réalisant ces contraintes.