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Les fractions continues automatiques sont transcendantes ou quadratiques

Automatic continued fractions are transcendental or quadratic

Yann BUGEAUD
Les fractions continues automatiques sont transcendantes ou quadratiques
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  • Année : 2013
  • Fascicule : 6
  • Tome : 46
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11J70, 11J81, 11J87
  • Pages : 1005-1022
  • DOI : 10.24033/asens.2208

Nous établissons de nouveaux critères combinatoires de transcendance pour des développements en fraction continue. Soit $\alpha = [0; a_1, a_2, \ldots ]$ un nombre algébrique de degré au moins égal à trois. L'un de nos critères entraîne que la suite $(a_{\ell })_{\ell \ge 1}$ des quotients partiels de $\alpha $ n'est pas trop simple (en un certain sens) et ne peut pas être engendrée par un automate fini.

We establish new combinatorial transcendence criteria for continued fraction expansions. Let $\alpha = [0; a_1, a_2, \ldots ]$ be an algebraic number of degree at least three. One of our criteria implies that the sequence of partial quotients $(a_{\ell })_{\ell \ge 1}$ of $\alpha $ is not ‘too simple' (in a suitable sense) and cannot be generated by a finite automaton.

Fractions continues, transcendance.
Continued fractions, transcendence.