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Diagonalisation et rationalisation des séries algébriques de Laurent

Diagonalization and Rationalization of algebraic Laurent series

Boris Adamczewski, Jason P. Bell
Diagonalisation et rationalisation des séries algébriques de Laurent
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  • Année : 2013
  • Tome : 46
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 13F25, 11B85, 11J85, 11T99, 34M99, 05A15, 33E99
  • Pages : 963-1004
  • DOI : 10.24033/asens.2207
Nous démontrons une version quantitative d'un résultat de Furstenberg [?] et Deligne [?] : la diagonale d'une série formelle algébrique de plusieurs variables à coefficients dans un corps de caractéristique non nulle est une série formelle algébrique d'une variable. Comme conséquence, nous obtenons que, pour tout nombre premier $p$, la réduction modulo $p$ de la diagonale d'une série formelle algébrique de plusieurs variables $f$ à coefficients entiers est une série formelle algébrique de degré au plus $p^{A}$ et de hauteur au plus $Ap^{A}$, où $A$ est une constante effective ne dépendant que du nombre de variables, du degré de $f$ et de la hauteur de $f$. Cela répond à une question soulevée par Deligne [?].
We prove a quantitative version of a result of Furstenberg [?] and Deligne [?] stating that the diagonal of a multivariate algebraic power series with coefficients in a field of positive characteristic is algebraic. As a consequence, we obtain that for every prime $p$ the reduction modulo $p$ of the diagonal of a multivariate algebraic power series $f$ with integer coefficients is an algebraic power series of degree at most $p^{A}$ and height at most $Ap^{A}$, where $A$ is an effective constant that only depends on the number of variables, the degree of $f$ and the height of $f$. This answers a question raised by Deligne [?].
Diagonales de fonctions algébriques, séries formelles, séries de Laurent à plusieurs variables, G-fonctions, réduction modulo $p$.
Diagonals of algebraic functions, formal power series, multivariate Laurent series, G-functions, reduction modulo $p$.
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