Diagonalisation et rationalisation des séries algébriques de Laurent
Diagonalization and Rationalization of algebraic Laurent series

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- Année : 2013
- Fascicule : 6
- Tome : 46
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 13F25, 11B85, 11J85, 11T99, 34M99, 05A15, 33E99
- Pages : 963-1004
- DOI : 10.24033/asens.2207
Nous démontrons une version quantitative d'un résultat de Furstenberg [?] et Deligne [?] : la diagonale d'une série formelle algébrique de plusieurs variables à coefficients dans un corps de caractéristique non nulle est une série formelle algébrique d'une variable. Comme conséquence, nous obtenons que, pour tout nombre premier $p$, la réduction modulo $p$ de la diagonale d'une série formelle algébrique de plusieurs variables $f$ à coefficients entiers est une série formelle algébrique de degré au plus $p^{A}$ et de hauteur au plus $Ap^{A}$, où $A$ est une constante effective ne dépendant que du nombre de variables, du degré de $f$ et de la hauteur de $f$. Cela répond à une question soulevée par Deligne [?].
Diagonales de fonctions algébriques, séries formelles, séries de Laurent à plusieurs variables, G-fonctions, réduction modulo $p$.