Nous démontrons une version quantitative d'un résultat de Furstenberg [?] et Deligne [?] : la diagonale d'une série formelle algébrique de plusieurs variables à coefficients dans un corps de caractéristique non nulle est une série formelle algébrique d'une variable. Comme conséquence, nous obtenons que, pour tout nombre premier $p$, la réduction modulo $p$ de la diagonale d'une série formelle algébrique de plusieurs variables $f$ à coefficients entiers est une série formelle algébrique de degré au plus $p^{A}$ et de hauteur au plus $Ap^{A}$, où $A$ est une constante effective ne dépendant que du nombre de variables, du degré de $f$ et de la hauteur de $f$. Cela répond à une question soulevée par Deligne [?].