Dans cet article, nous prouvons l'existence de métriques de Kähler-Einstein à courbure négative ayant des singularités coniques le long d'un diviseur à croisements normaux simples sur une variété kählérienne compacte, sous une hypothèse technique sur les angles des cones. Nous discutons également du cas des métriques de Kähler-Einstein à courbure strictement positive avec des singularités coniques. Nous en déduisons que les résultats iques de Lichnerowicz et Kobayashi sur le parallélisme et l'annulation des champs de tenseurs holomorphes s'étendent à notre cadre.