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Les fractions continues automatiques sont transcendantes ou quadratiques

Automatic continued fractions are transcendental or quadratic

Yann BUGEAUD
Les fractions continues automatiques sont transcendantes ou quadratiques
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  • Année : 2013
  • Fascicule : 6
  • Tome : 46
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11J70, 11J81, 11J87
  • Pages : 1005-1022
  • DOI : 10.24033/asens.2208

Nous établissons de nouveaux critères combinatoires de transcendance pour des développements en fraction continue. Soit α=[0;a1,a2,] un nombre algébrique de degré au moins égal à trois. L'un de nos critères entraîne que la suite (a)1 des quotients partiels de α n'est pas trop simple (en un certain sens) et ne peut pas être engendrée par un automate fini.

We establish new combinatorial transcendence criteria for continued fraction expansions. Let α=[0;a1,a2,] be an algebraic number of degree at least three. One of our criteria implies that the sequence of partial quotients (a)1 of α is not ‘too simple' (in a suitable sense) and cannot be generated by a finite automaton.

Fractions continues, transcendance.
Continued fractions, transcendence.