SMF

Modèles numériques pour la fusion

Numerical models for fusion

P. DEGOND, V. GRANDGIRARD, Y. SARAZIN, S. C. JARDIN & C. VILLANI, N. CROUSEILLES, H. GUILLARD, B. NKONGA, E. SONNENDRÜCKER, eds
Modèles numériques pour la fusion
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  • Année : 2013
  • Tome : 39-40
  • Format : Électronique, Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 76L05, 76N10, 76N20, 76W05, 76X05, 82C99, 82D10, 85A05
  • Nb. de pages : xii+326
  • ISBN : 978-2-85629-776-6
  • ISSN : 1272-3835

À très haute température les électrons quittent leur atome et on obtient un gaz de particules chargées qui s'appelle un plasma. Les plasmas en raison de leur interaction avec un champ électromagnétique ont un comportement global riche et beaucoup plus complexe que les gaz neutres, ce qui rend leur étude difficile et fascinante. La physique des plasmas et son application phare qui est la fusion thermonucléaire contrôlée offre ainsi de nouveaux défis aux mathématiciens. Les modèles principaux utilisés pour les plasmas sont d'une part les modèles cinétiques qui décrivent l'évolution de la densité dans l'espace des phases (position-vitesse) des différentes espèces de particules, et d'autres part les modèles fluides qui décrivent l'évolution des quantités macroscopiques, densité dans l'espace physique, vitesse moyenne et température. Ces deux types de modèles doivent être couplés non linéairement aux équations de Maxwell pour décrire l'évolution du champ électromagnétique généré par les particules chargées du plasma. Ce livre fait suite aux cours qui ont été donnés au CIRM à Luminy lors de l'École d'été du CEMRACS 2010. Il présente quatre facettes de l'étude mathématique et numérique des plasmas : les schémas numériques AP qui permettent de traiter de manière consistante et stable deux échelles de temps ou d'espace, la simulation gyrocinétiques des plasmas de fusion magnétique, la simulation MHD des plasmas de fusion magnétique et l'étude mathématique de l'amortissement Landau.

At very high temperature electrons leave the atom to which they are attached and a gas of charged particles called a plasma is obtained. Plasmas, because of their interaction with an electromagnetic field, have a global and rich behaviour, much more complex than for neutral gases. This makes their study complex and fascinating. Plasma physics and its lighthouse application, controlled thermonuclear fusion, thus offers new challenges to mathematicians. Two main models are generally used to describe the dynamics of a plasma : on the one hand the so-called kinetic models which describe the evolution of the phase space density of the different particle species, and on the other hand the fluid models which describe the evolution of macroscopic quantities, like density in physical space, mean velocity and temperature. This two types of models need to be coupled with Maxwell's equations in order to describe the non linear interactions with the electromagnetic field generated by the charged particles of the plasma. This book results from notes of the lectures that were given at CIRM in Luminy during the summer school of CEMRACS 2010. It details for topics in the mathematical and numerical study of plasmas : asymptotic preserving (AP) numerical schemes that enable to deal consistently with two space or time scales, gyrokinetic simulations of magnetic fusion plasmas, MHD simulations of magnetic fusion plasmas and the mathematical study of Landau damping.

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