Une structure de translation sur une surface marquée $(S,\Sigma )$ donne lieu à deux feuilletages mesurés $\mathcal {F}$, $\mathcal {G}$ sur $S$ à singularités dans $\Sigma $ et, par intégration, à un couple de es de cohomologie relative $[\mathcal {F}]$, $[\mathcal {G}]\in H^1(S,\Sigma ;\mathbb {R})$. Étant donné un feuilletage mesuré $\mathcal {F}$, nous caractérisons l'ensemble des es de cohomologie $\mathbf {b}$ pour lesquelles il existe un feuilletage mesuré $\mathcal {G}$ comme ci-dessus tel que $\mathbf {b}=[\mathcal {G}]$. Cela généralise des résultats antérieurs de Thurston [?] et Sullivan [?]. Nous appliquons ce résultat à deux problèmes : l'unique ergodicité des échanges d'intervalles et les flots sur l'espace des modules des surfaces de translation. Étant donnée une permutation $\sigma \in \mathcal S_d$, l'ensemble $\mathbb R^d_+$ paramètre les échanges d'intervalles sur $d$ intervalles de permutation associée $\sigma $. Nous décrivons les droites $\ell $ de $\mathbb R^d_+$ dont presque tout point est uniquement ergodique. Nous démontrons aussi que si $\sigma $ est donnée par $\sigma (i)=d+1-i$, pour presque tout $s>0$, l'échange d'intervalles correspondant à $\sigma $ et à $(s,s^2,\dots ,s^d)$ est uniquement ergodique. Une autre application est que lorsque $k=|\Sigma |\geq 2$, l'opération consistant à « déplacer horizontalement les singularités » est bien définie. En notant $B$ le sous-groupe des matrices triangulaires supérieures de $\mathrm {SL}(2,\mathbb R)$, nous prouvons qu'il y a une action bien définie du groupe $B\times \mathbb R^{k-1}$ sur l'ensemble des surfaces de translation de type $(S,\Sigma )$ sans connexion horizontale.