Nous prouvons la compatibilité entre les correspondances de Langlands locale et globale aux places divisant $l$ pour les représentations galoisiennes $l$-adiques associées à des représentations automorphes cuspidales algébriques régulières de $\mathrm {GL} _n$ sur un corps CM ou totalement réel qui sont duales de leur conjuguée complexe à un twist près. Nous prouvons cette compatibilité à semi-simplification près dans tous les cas, et à semi-simplification de Frobenius près lorsque le poids est régulier au sens de Shin.