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La réalisation étale et les opérations de Grothendieck

Étale realization and Grothendieck operations

Joseph Ayoub
La réalisation étale et les opérations de Grothendieck
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  • Année : 2014
  • Tome : 47
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 13D09, 14F05, 14F20, 14F42, 19D99.
  • Pages : 1-145
  • DOI : 10.24033/asens.2210
Dans cet article, nous construisons des foncteurs de réalisation étale définis sur les catégories $\mathbf {DA} ^{\mathrm {\acute {e}t} }(X,\Lambda )$ des motifs étales (sans transferts) au-dessus d'un schéma $X$. Notre construction est naturelle et repose sur un théorème de rigidité relatif à la Suslin-Voevodsky que nous devons établir au préalable. Nous montrons ensuite que ces foncteurs sont compatibles aux opérations de Grothendieck et aux foncteurs « cycles proches ». Au passage, nous démontrons un certain nombre de propriétés concernant les motifs étales.
In this article, we construct étale realization functors defined on the categories $\mathbf {DA} ^{\mathrm {\acute {e}t} }(X,\Lambda )$ of étale motives (without transfers) over a scheme $X$. Our construction is natural and relies on a relative rigidity theorem à la Suslin-Voevodsky that we will establish first. Then, we show that these realization functors are compatible with Grothendieck operations and the ‘nearby cycles' functors. Along the way, we prove a number of properties concerning étale motives.
Motif, cohomologie étale, réalisation étale, six opérations de Grothendieck, formalisme des cycles proches.
Motive, étale cohomology, étale realization, Grothendieck six operations, nearby cycles formalism.
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