Dans cet article, nous nous intéressons au $q$-tuple de matrices $N\times N$ qui ont une distribution limite forte (i.e., pour tout polynôme non commutatif en les matrices et leurs adjoints, sa trace normalisée et sa norme convergent). Nous partons d'une telle suite de matrices aléatoires et montrons que cette propriété persiste si on rajoute au $q$-tuple des matrices indépendantes unitaires distribuées suivant la mesure de Haar. Par ailleurs, la limite des normes et des traces en des polynômes non commutatifs en la suite élargie peut être calculée avec la construction du produit libre réduit. Ceci étend les résultats d'un des auteurs (C.M.) et de Haagerup et Thorbjørnsen. Nous montrons aussi qu'un $p$-tuple de matrices indépendantes orthogonales et symplectiques a une distribution limite forte, étendant par là-même un résultat de Schultz. Nous passons aussi en revue quelques applications de notre résultat aux matrices aléatoires et à la théorie des espaces d'opérateur.