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Une approche catégorique de la conjecture du centre stable

A categorical approach to the stable center conjecture

Roman BEZRUKAVNIKOV, David KAZHDAN, Yakov VARSHAVSKY
Une approche catégorique de la conjecture du centre stable
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  • Année : 2015
  • Tome : 369
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : Primary: 22E50; Secondary: 22E35, 22E57, 14D24
  • Pages : 27-97
  • DOI : 10.24033/ast.959

Soit $G$ un groupe réductif connexe sur un corps local non archimédien $F$. La conjecture du centre stable fournit une décomposition intrinsèque de l'ensemble des es d'équivalence de représentations lisses irréductibles de $G(F)$, qui est seulement un peu plus grossière que la décomposition en $L$-paquets. Nous proposons dans ce travail une voie de vérification de cette conjecture pour les représentations de profondeur zéro. À titre d'illustration de notre méthode, nous montrons que le projecteur de Bernstein vers le spectre de profondeur zéro est stable.

Let $G$ be a connected reductive group over a local non-archimedean field $F$. The stable center conjecture provides an intrinsic decomposition of the set of equivalence es of smooth irreducible representations of $G(F)$, which is only slightly coarser than the conjectural decomposition into $L$-packets. In this work we propose a way to verify this conjecture for depth zero representations. As an illustration of our method, we show that the Bernstein projector to the depth zero spectrum is stable.

Conjecture de Langlands locale, centre de Bernstein, groupe de Weyl affine, algèbre de Hecke catégorique, catégories infinitaires, faisceaux $\ell $-adiques
Local Langlands conjecture, Bernstein center, affine Weyl group, categorical Hecke algebra, infinity categories, $\ell $-adic sheaves

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