Ce sont les notes d'un exposé basé sur le travail commun avec A. Aizenbud : « The wave front set of the Fourier transform of algebraic measures ». Soit $V$ un espace vectoriel de dimension finie sur un corps local $F$ de caractéristique 0. Soit $f$ une fonction sur $V$ de la forme $x\mapsto \psi (P(x))$, où $P$ est un polynome sur $V$ et $\psi $ est un caractère additif non trivial de $F$. Alors il est clair que la transformée de Fourier Four$( f)$ est bien définie comme distribution sur $V^*$. D'après J. Bernstein, Hrushovski-Kazhdan et Cluckers-Loeser, il est connu que Four$( f)$ est lisse sur un sous-ensemble ouvert de Zariski conique de $V^*$. Le but de ces notes est d'esquisser une démonstration de ce résultat (et de résultats liés), qui est très simple modulo la résolution des singularités (les preuves existantes utilisent la théorie des D-modules dans le cas archimédien et la théorie des modèles dans le cas non archimédien).