SMF

Comptage de faisceaux l-adiques

Counting -adic sheaves

Pierre DELIGNE
Comptage de faisceaux $l$-adiques
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  • Année : 2015
  • Tome : 369
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14F20, 14K10, 11F70
  • Pages : 285-312
  • DOI : 10.24033/ast.963

Soient X0 une courbe projective et lisse sur Fq, S0 un ensemble fini de points fermés, et soit (X,S) déduit de (X0,S0) par extension des scalaires à une clôture algébrique de Fq. La relation entre les représentations automorphes cuspidales (pour GL(n)), et les Q-faisceaux lisses irréductibles de rang n sur X0S0, montre que le nombre de es d'isomorphie de ¯Q-faisceaux lisses irréductibles de rang n sur XS, fixées par Frobenius, et de ramification donnée en S, est fini. La formule des traces donne un outil pour le calculer. Dans tous les cas connus, il est donné par une formule réminiscente de la formule de points fixes de Lefschetz. Nous donnons des exemples de son calcul, et une conjecture quant à quelle cohomologie devrait figurer dans la formule de Lefschetz espérée.

Let X0 be a projective non singular curve over Fq, S0 a finite set of closed points, and let (X,S) be obtained from (X0,S0) by extension of scalars to an algebraic closure of Fq. The relation between cuspidal automorphic representations (for GL(n)), and n-dimensional irreducible smooth ¯Q-sheaves on X0S0, shows that the number of isomorphism es of n-dimensional irreducible smooth ¯Q-sheaves on XS, fixed by Frobenius, and with given ramification at S, is finite. The trace formula gives tools to compute it. In all known cases, it is given by formula resembling a Lefschetz fixed point formula. We give examples of this, and conjecture which cohomology should appear in the hoped for Lefschetz formula.

Faisceau -adique, courbe sur Fq, représentation automorphe pour GL(n), formules de points fixes
-adic sheaf, curve over Fq, automorphic representation for GL(n), fixed point formulas