Nous obtenons des estimations pour le produit de convolution d'un nombre arbitraire de « fonctions résurgentes », c'est-à-dire de fonctions holomorphes à l'origine du plan complexe qui se prolongent anaytiquement en dehors d'un sous-ensemble fermé discret stable par addition. Ces estimations sont ensuite utilisées pour effectuer des opérations non linéaires avec les fonctions résurgentes, comme la substitution dans une série convergente, la composition ou l'inversion fonctionnelle, et pour justifier les règles du « calcul étranger » ; elles permettent aussi d'obtenir un théorème des fonctions résurgentes implicites. Les mêmes opérations non linéaires peuvent être effectuées dans le cadre de la sommabilité de Borel-Laplace.