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Quotients adjoints de groupes réductifs

Adjoint quotients of reductive groups

Ting-Yu LEE
Quotients adjoints de groupes réductifs
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  • Année : 2016
  • Tome : 47
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14L15, 14L24, 14L30, 13A50, 20G05, 20G35.
  • Pages : 131-145

Soit k un anneau commutatif et G un groupe réductif sur k. Dans cet article, on va definir le quotient adjoint G//G de G sur k et démontrer que la construction est stable par changement de base. En plus, si G possède un tore maximal T, le quotient adjoint de T par son groupe de Weyl est isomorphe à G//G. Dans la derniere section, on se concentre sur le cas G semi-simple simplement connexe de type constant. Dans ce cas, G//G est isomorphe à la restriction de Weil D/speckA1D, où D est le schéma de Dynkin. Si G est de plus quasi-déployable et sans composantes de type A2m, on peut construire la cross-section de Steinberg sur k.

Let G be a reductive group over a commutative ring k. In this article, we prove that the adjoint quotient G//G is stable under base change. Moreover, if G has a maximal torus T, then the adjoint quotient of the torus T by its Weyl group will be isomorphic to G//G. Then we focus on the semisimple simply connected group G of the constant type. In this case, G//G is isomorphic to the Weil restriction D/speckA1D, where D is the Dynkin scheme of G. Then we prove that for such G, the Steinberg's cross-section can be defined over k if G is quasi-split and without A2m-type components.

Groupe de Chevalley, quotient adjoint, cross-section de Steinberg, représentation fondamentale.
Chevalley group scheme, adjoint quotient, Steinberg's cross-section, fundamental representations.