SMF

Sur la classification des schémas en groupes semi-simples

On the classification of semisimple group schemes

Philippe GILLE
Sur la classification des schémas en groupes semi-simples
  • Consulter un extrait
  •  
                
  • Année : 2016
  • Tome : 47
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14L15, 14L30.
  • Pages : 39-110

Nous abordons la classification des schémas en groupes semi-simples du point de vue cohomologique et immobilier à la Bruhat-Tits afin de généraliser les techniques galoisiennes sur un corps à des anneaux plus généraux. Cela amène à étudier la notion de réductibilité pour les schémas en groupes réductifs en lien avec les sous-groupes à un paramètre. De plus, on travaille avec des schémas en groupes affines lisses $G$ non nécessairement connexes mais à composante neutre réductive, ce qui nous conduit à étudier les normalisateurs de sous-groupes paraboliques de $G^0$ et leurs espaces principaux homogènes. Enfin, l'exposé contient en appendice des analogies pour les schémas en groupes de Weyl et les données radicielles tordues.

We deal with the classification of semisimple group schemes via the Bruhat-Tits' presentation of non-abelian cohomology. The goal is to generalize Galois techniques to more general rings. It leads us to investigate the concept of reducibility for reductive group schemes with special attention to one parameter subgroups. It requires also the study of parabolic subgroups and their normalizers of a not-necessarily connected affine smooth group scheme $G$ whose neutral component $G^0$ is reductive. The text discusses in an appendix also certain analogies for Weyl group schemes and twisted root data.

Schémas en groupes, sous-groupes paraboliques, isotropie, réductibilité, données radicielles.