Soit $k$ un anneau commutatif et $\mathrm G$ un groupe réductif sur $k$. Dans cet article, on va definir le quotient adjoint $\mathrm {G}\mathbin {/\kern -1pt/}\mathrm {G}$ de $\mathrm G$ sur $k$ et démontrer que la construction est stable par changement de base. En plus, si $\mathrm G$ possède un tore maximal $\mathrm T$, le quotient adjoint de $\mathrm T$ par son groupe de Weyl est isomorphe à $\mathrm {G}\mathbin {/\kern -1pt/}\mathrm {G}$. Dans la derniere section, on se concentre sur le cas $\mathrm G$ semi-simple simplement connexe de type constant. Dans ce cas, $\mathrm {G}\mathbin {/\kern -1pt/}\mathrm {G}$ est isomorphe à la restriction de Weil $\prod _{\mathrm {D}/\mathrm {spec}\, k}\mathbb {A}^{1}_{\mathrm {D}}$, où $\mathrm D$ est le schéma de Dynkin. Si $\mathrm G$ est de plus quasi-déployable et sans composantes de type $\mathrm A_{2m}$, on peut construire la cross-section de Steinberg sur $k$.