SMF

Cohomologie de Hochschild non abélienne et extensions de faisceaux en groupes

Non-Abelian Hochschild cohomology and extensions of group sheaves

Cyril Demarche
  • Année : 2016
  • Tome : 46
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14L15, 18F20, 20J06, 20G07.
  • Pages : 255-292
Un théorème ique dû à Mostow assure que sur un corps de caractéristique nulle, toute extension d'un groupe algébrique réductif par un groupe algébrique unipotent est scindée, et que deux sections de cette extension sont conjuguées sur le corps de base. Suivant des idées de Giraud et Breen, on introduit dans ce texte des ensembles de cohomologie non abélienne qui ifient les extensions d'un schéma en groupes par un autre, ainsi que les sections de telles extensions. On utilise ensuite ces ensembles de cohomologie pour obtenir des versions du résultat de Mostow sur des schémas de base plus généraux que des corps de caractéristique nulle.
A ical result by Mostow states that over a field of characteristic zero, any extension of a reductive algebraic group by a unipotent algebraic group splits, and that any two sections of this extension are conjugate over the ground field. Following ideas of Giraud and Breen, we introduce in this text some non-abelian cohomology sets that ify both extensions of a given group scheme by another one, and sections of such extensions. We use those cohomology sets to get new versions of Mostow's result over base schemes that are more general than fields of characteristic zero.
Cohomologie non abélienne, schémas en groupes, torseurs, gerbes.
Non-Abelian cohomology, group schemes, torsors, gerbes.