On développe la théorie de la structure des groupes de Lie symplectiques basée sur l'étude de leurs sous-groupes distingués isotropes. L'article est constitué de trois parties principales. Dans la première partie, nous montrons que chaque groupe de Lie symplectique admet une séquence de réductions symplectiques successives à un unique groupe de Lie symplectique irréductible. La deuxième partie concerne la géométrie symplectique des groupes de Lie symplectiques cotangents et la théorie des extensions lagrangiennes des groupes de Lie plats. Dans la troisième partie de l'article, on fait une analyse du problème d'existence de sous-groupes distingués lagrangiens dans les groupes de Lie nilpotents symplectiques.