Nous introduisons la catégorie des modules de Hodge mixtes irréguliers formée de $\mathcal{D}$–modules holonomes à singularités éventuellement irrégulières qui peuvent être munis de manière canonique d'une filtration, dite filtration Hodge irrégulière. Les modules de Hodge mixtes avec leur filtration de Hodge sont naturellement des objets dans cette catégorie, de même que leur produit tensoriel avec l'exponentielle de toute fonction méromorphe. Cette catégorie est stable par plusieurs foncteurs standard, ce qui permet d'obtenir de nombreux exemples. La filtration de Hodge irrégulière satisfait à une propriété de dégénérescence en $E_1$ par rapport à un morphisme projectif. Ceci généralise des résultats précédemment obtenus par H. Esnault, J.-D. Yu et l'auteur. Nous montrons aussi que, modulo une condition sur les valeurs propres des monodromies, les $\mathcal{D}$-modules holonomes irréductibles rigides sur la droite projective complexe sous-tendent des modules de Hodge purs irréguliers. Dans un chapitre écrit en collaboration avec Jeng-Daw Yu, nous considérons le cas des structures de Hodge mixtes irrégulières, pour lequel nous montrons en particulier une formule de Thom–Sebastiani.