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Congruences de formes modulaires et λ-invariants d'Iwasawa

Congruences of modular forms and the Iwasawa λ-invariants

Yuichi HIRANO
Congruences de formes modulaires et λ-invariants d'Iwasawa
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  • Année : 2018
  • Fascicule : 1
  • Tome : 146
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11F33, 11F67, 11F75, 11R23, 14F30
  • Pages : 1-79
  • DOI : 10.24033/bsmf.2752

Dans cet article, nous montrons comment les congruences entre formes paraboliques et séries d'Eisenstein de poids $k \ge 2$ donnent lieu à des congruences entre les parties algébriques des valeurs critiques des fonctions $L$ associées. C'est une généralisation des travaux de Mazur, Stevens et Vatsal dans le cas où $k = 2$. Comme application, en prouvant des congruences entre la fonction $p$-adique $L$ d'une certaine forme parabolique et le produit de deux fonctions de Kubota-Leopoldt $p$-adiques $L$, nous prouvons la conjecture principale d'Iwasawa (à puissance $p$ près) pour les formes paraboliques à nombres premiers ordinaires $p$ lorsque les représentations de Galois résiduelles associées sont réductibles. C'est une généralisation des travaux de Greenberg et Vatsal dans le cas où $k = 2$.

In this paper, we show how congruences between cusp forms and Eisenstein series of weight $k\ge 2$ give rise to corresponding congruences between the algebraic parts of the critical values of the associated $L$-functions. This is a generalization of results of Mazur, Stevens, and Vatsal in the case where $k=2$. As an application, by proving congruences between the $p$-adic $L$-function of a certain cusp form and the product of two Kubota-Leopoldt $p$-adic $L$-functions, we prove the Iwasawa main conjecture (up to $p$-power) for cusp forms at ordinary primes $p$ when the associated residual Galois representations are reducible. This is a generalization of Greenberg and Vatsal in the case where $k=2$.

Congruences of modular forms, special values of $L$-functions, Iwasawa theory, Eisenstein series, Mellin transform, $p$-adic Hodge theory
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