SMF

Théorie de Hodge irrégulière

Irregular Hodge theory

Claude SABBAH
Théorie de Hodge irrégulière
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  • Année : 2018
  • Tome : 156
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14F40, 32S35, 32S40
  • Nb. de pages : vi+126
  • ISBN : 978-2-85629-887-9
  • ISSN : ISSN 0249-633X (print) 2275-3230 (electronic)
  • DOI : 10.24033/msmf.464

Nous introduisons la catégorie des modules de Hodge mixtes irréguliers formée de $D$–modules holonomes à singularités éventuellement irrégulières qui peuvent être munis de manière canonique d'une filtration, dite filtration Hodge irrégulière. Les modules de Hodge mixtes avec leur filtration de Hodge sont naturellement des objets dans cette catégorie, de même que leur produit tensoriel avec l'exponentielle de toute fonction méromorphe. Cette catégorie est stable par plusieurs foncteurs standard, ce qui permet d'obtenir de nombreux exemples. La filtration de Hodge irrégulière satisfait à une propriété de dégénérescence en $E_1$ par rapport à un morphisme projectif. Ceci généralise des résultats précédemment obtenus par H. Esnault, J.-D. Yu et l'auteur. Nous montrons aussi que, modulo une condition sur les valeurs propres des monodromies, les $D$-modules holonomes irréductibles rigides sur la droite projective complexe sous-tendent des modules de Hodge purs irréguliers. Dans un chapitre écrit en collaboration avec Jeng-Daw Yu, nous considérons le cas des structures de Hodge mixtes irrégulières, pour lequel nous montrons en particulier une formule de Thom-Sebastiani.

We introduce the category of irregular mixed Hodge modules consisting of possibly irregular holonomic $D$-modules which can be endowed in a canonical way with a filtration, called the irregular Hodge filtration. Mixed Hodge modules with their Hodge filtration naturally belong to this category, as well as their twist by the exponential of any meromorphic function. This category is stable by various standard functors, which produce many more filtered objects. The irregular Hodge filtration satisfies the $E_1$–degeneration property with respect to any projective morphism. This generalizes some results previously obtained by H. Esnault, J.-D. Yu and the author. We also show that, modulo a condition on eigenvalues of monodromies, any rigid irreducible holonomic $D$-module on the complex projective line underlies an irregular pure Hodge module. In a chapter written jointly with Jeng-Daw Yu, we make explicit the case of irregular mixed Hodge structures, for which we prove in particular a Thom-Sebastiani formula.

D-module holonome, module de Hodge mixte, D-module avec structure de twisteur mixte, filtration de Hodge irrégulière, origine Hodge-exponentielle, formule de Thom-Sebastiani
Holonomic D-module, mixed Hodge module, mixed twistor D-module, irregular Hodge filtration, exponential-Hodge origin, Thom-Sebastiani formula
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