Résonances de potentiels rapidement oscillants
Scattering resonances for highly oscillatory potentials

Anglais
Nous étudions les résonances de potentiels à support compact Vε(x)=W(x,x/ε), où W:Rd×Rd/(2πZ)d→C et d est impair. Ainsi, Vε est la somme d'un potentiel qui varie lentement W0 et d'un potentiel qui oscille à fréquence 1/ε. Quand W0≡0 nous prouvons que Vε n'a pas de résonances dans la zone {Imλ≥−Aln(ε−1)} mise à part une unique résonance proche de 0 si d=1. Nous montrons par un exemple explicite que ce résultat est optimal. Cela prouve une conjecture de Duchêne-Vukićević-Weinstein [?]. Quand W0≠0 et W est lisse nous montrons que les resonances de Vε qui restent bornées lorsque ε tend vers 0 admettent une expansion en puissances de ε. Les arguments de la preuve permettent de calculer les coefficients de cette expansion. Nous construisons un potentiel effectif qui converge uniformément vers W0 lorsque ε tend vers 0 et dont les résonances sont à distance O(ε4) de celles de W0. Cela améliore et étend les résultats de Duchêne, Vukićević et Weinstein à toutes les dimensions impaires.