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Sur la cohomologie p-adique de la tour de Lubin-Tate

On the p-adic cohomology of the Lubin-Tate tower

Peter SCHOLZE, with an appendix by Michael RAPOPORT
Sur la cohomologie $p$-adique de la tour de Lubin-Tate
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  • Année : 2018
  • Fascicule : 4
  • Tome : 51
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14G22, 11S37, 11F80, 11F85.
  • Pages : 811-863
  • DOI : 10.24033/asens.2367

Nous prouvons un résultat de finitude pour la cohomologie p-adique de la tour de Lubin-Tate. Pour tout n1 et corps p-adique F, cela fournit un functor canonique à partir de représentations p-adiques admissibles de GLn(F) vers des représentations p-adiques admissibles de GalF×D×, où GalF est le groupe de Galois absolu de F, et D/F est l'algèbre à division centrale d'invariant 1/n. De plus, nous vérifions une compatibilité locale-globale pour cette correspondance, et une compatibilité avec le patching de Caraiani-Emerton-Gee-Geraghty-Paskunas-Shin.

We prove a finiteness result for the p-adic cohomology of the Lubin-Tate tower. For any n1 and p-adic field F, this provides a canonical functor from admissible p-adic representations of GLn(F) towards admissible p-adic representations of GalF×D×, where GalF is the absolute Galois group of F, and D/F is the central division algebra of invariant 1/n. Moreover, we verify a local-global-compatibility statement for this correspondence, and compatibility with the patching construction of Caraiani-Emerton-Gee-Geraghty-Paskunas-Shin.

Tour de Lubin-Tate, cohomologie p-adique, correspondance de Langlands, patching, compatibilité local-global, courbes de Shimura.
Lubin-Tate tower, p-adic cohomology, Langlands correspondence, patching, local-global compatibility, Shimura curves.