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Sur la cohomologie $p$-adique de la tour de Lubin-Tate

On the $p$-adic cohomology of the Lubin-Tate tower

Peter SCHOLZE
Sur la cohomologie $p$-adique de la tour de Lubin-Tate
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  • Année : 2018
  • Fascicule : 4
  • Tome : 51
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14G22, 11S37, 11F80, 11F85.
  • Pages : 811-863
  • DOI : 10.24033/asens.2367

Avec un appendice de Michael Rapoport

Nous prouvons un résultat de finitude pour la cohomologie $p$-adique de la tour de Lubin-Tate. Pour tout $n\geq 1$ et corps $p$-adique $F$, cela fournit un functor canonique à partir de représentations $p$-adiques admissibles de $\mathrm {GL} _n(F)$ vers des représentations $p$-adiques admissibles de $\mathrm {Gal} _F\times D^\times $, où $\mathrm {Gal} _F$ est le groupe de Galois absolu de $F$, et $D/F$ est l'algèbre à division centrale d'invariant $1/n$. De plus, nous vérifions une compatibilité locale-globale pour cette correspondance, et une compatibilité avec le patching de Caraiani-Emerton-Gee-Geraghty-Paskunas-Shin.

With an appendix of Michael Rapoport

We prove a finiteness result for the $p$-adic cohomology of the Lubin-Tate tower. For any $n\geq 1$ and $p$-adic field $F$, this provides a canonical functor from admissible $p$-adic representations of $\mathrm {GL} _n(F)$ towards admissible $p$-adic representations of $\mathrm {Gal} _F\times D^\times$, where $\mathrm {Gal} _F$ is the absolute Galois group of $F$, and $D/F$ is the central division algebra of invariant $1/n$. Moreover, we verify a local-global-compatibility statement for this correspondence, and compatibility with the patching construction of Caraiani-Emerton-Gee-Geraghty-Paskunas-Shin.

Tour de Lubin-Tate, cohomologie $p$-adique, correspondance de Langlands, patching, compatibilité local-global, courbes de Shimura.
Lubin-Tate tower, $p$-adic cohomology, Langlands correspondence, patching, local-global compatibility, Shimura curves.
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