Etant donné deux fibrés vectoriels $ℰ$ et $ℱ$ sur une variété $X$ et une application de $\mathrm{Sym}^2(ℰ)$ dans $ℱ$, nous calculons la classe de cohomologie du lieu en $X$ où le kernel de cette application contient une quadrique de rang donné. Nos formules ont plusieurs applications à la théorie d'espaces des modules: (i) nous trouvons une preuve simple du théorème de Bocherds qui établit que la classe de Hodge dans l'espace de modules de surfaces K3 polarisés avec genre fixé, est du type Noether-Lefschetz, (ii) nous construisons un diviseur canonique explicite dans l'espace d'Hurwitz paramétrisant les applications de degré $k$ de courbes du genre $2k-1$ sur la droite projective, (iii) nous fournissons une formule fermée pour le diviseur de Petri dans l'espace de modules de courbes consistant de courbes canoniques contenues d'une quadrique de rang $3$ et (iv) nous construisons une myriade de diviseurs de petite pente dans ${M}_g$.