Soit $k$ un corps algébriquement clos de caractéristique zéro et soit $R$ un anneau de polynômes de Laurent en deux variables sur $k$. La motivation principale derrière ce travail est une classe d'algèbres de Lie de dimension infinie sur $k$, appelées extended affine Lie algebras (EALAs). Ces algèbres correspondent à des torseurs sous des groupes algébriques linéaires sur $R$. Dans ce travail nous classifions les $R$-torseurs sous les groupes classiques de rang assez grand pour les types $A$ extérieur, $B$, $C$, $D$ et pour le type $A$ intérieur sous des hypothèses plus fortes. Ainsi, nous pouvons déduire des résultats sur des EALAs. Nous obtenons aussi une réponse affirmative à une variante de la conjecture II de Serre pour l'anneau $R$ : tout $R$-torseur lisse sous un groupe semi-simple simplement connexe de rang assez grand de type classique $B$, $C$ et $D$ est trivial.