SMF

An analog of Freiman's theorem in groups

An analog of Freiman's theorem in groups

Imre Z. RUZSA
  • Année : 1999
  • Tome : 258
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11B75, 11P99
  • Pages : 323-326
  • DOI : 10.24033/ast.457

On montre que pour un groupe abélien $G$, tel que l'ordre des éléments est majoré par un entier $r$, tout ensemble ayant $n$ éléments et au plus $\alpha n$ sommes est contenu dans un sous-groupe de taille $C n$ avec $ C = f(r, \alpha )$ dépendant de $r$ et $\alpha $ mais non de $n$. C'est un résultat analogue au Théorème de G. Freiman qui décrit la sructure de tels ensembles dans le groupe des entiers.

It is proved that in a commutative group $G$, where the order of elements is bounded by an integer $r$, any set $A$ having $n$ elements and at most $\alpha n$ sums is contained in a subgroup of size $C n$ with $ C = f(r, \alpha )$ depending on $r$ and $\alpha $ but not on $n$. This is an analog of a theorem of G. Freiman which describes the structure of such sets in the group of integers.

Addition of sets, sumsets, inverse theorems
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