On montre que pour un groupe abélien $G$, tel que l'ordre des éléments est majoré par un entier $r$, tout ensemble ayant $n$ éléments et au plus $\alpha n$ sommes est contenu dans un sous-groupe de taille $C n$ avec $ C = f(r, \alpha )$ dépendant de $r$ et $\alpha $ mais non de $n$. C'est un résultat analogue au Théorème de G. Freiman qui décrit la sructure de tels ensembles dans le groupe des entiers.