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Auto-couplages d'actions de rang $1$ et applications

Self-joinings of rank-one actions and applications

V. V. Ryzhikov
Auto-couplages d'actions de rang $1$ et applications
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  • Année : 2010
  • Tome : 20
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 28D05
  • Pages : 193-206
Cet article est constitué de courtes notes sur l'auto-couplage des transformations de rang un. En utilisant l'approximation des auto-couplages par les mesures hors diagonale nous démontrons les théorèmes de King sur les auto-couplages minimaux à deux feuilles (§1) et le théorème de fermeture faible pour les $\mathbf Z$-actions de rang un (et les flots) (§2). Des auto-couplages d'ordre plus élevés sont aussi approchés par des mesures hors diagonale ce qui donne un lien entre le mixage multiple et les autocouplages mininaux (§3). Le théorème ergodique de Blum-Hanson pour les transformations mélangeantes et le lemme de Kalikow sur les micro-retours des blocks (§4) sont utilisés dans la démonstration du théorème de Kalikow sur le 3-mélange pour les transformations de rang un (§5).
This paper contains short lecture notes on joinings of rank-one transformations. Using the approximation of self-joinings by off-diagonal measures we prove King's theorems on two-fold minimal self-joinings (§1) and the weak closure theorem for rank-one $\mathbf Z$-actions (and flows) (§2). Higher order self-joinings are also approximated by off-diagonal measures, and this gives the connection between multiple mixing and minimal self-joinings (§3). Blum-Hanson's ergodic theorem for mixing transformations and Kalikow's lemma on microreturns of the blocks (§4) are used in the joining proof of Kalikow's theorem on $3$-fold mixing for rank-one transformations (§5).
Transformation de rang un, auto-couplage
Rank-one transformation, self-joining