Recherche de mesures invariantes pour l'action conjointe d'un automate cellulaire et du décalage
Characterizing invariant measures for the simultaneous action of a cellular automaton and the shift
Séminaires et Congrès | 2010

Français
Soit A un alphabet fini ; un automate cellulaire peut être défini comme une fonction continue F:AZ→AZ qui commute avec le décalage σ. On se propose de caractériser les mesures de probabilité sur AZ, invariantes pour la N×Z-action définie par le couple (F,σ).
On s'intéresse tout d'abord aux conditions imposées par la dynamique directionnelle introduite dans [?] sur les mesures (F,σ)-invariantes. Pour la e des automates cellulaires qui ont un cône d'expansivité, on s'aperçoit qu'intervient une certaine rigidité des mesures (F,σ)-invariantes. Cela signifie qu'il y a des contraintes sur ces mesures, notamment un lien entre l'entropie métrique de F et l'entropie métrique de σ. On étudie en particulier la e des automates cellulaires algébriques. L'étude de cette e rappelle la conjecture de Furstenberg [?] qui énonce en particulier que les seules mesures invariantes suivant la multiplication par 2 et par 3 sur le tore sont la mesure de Lebesgue et les mesures uniformément portées par les orbites (F,σ)-périodiques.
Automate cellulaire, mesure invariante, problème de rigidité, dynamiques directionnelles