Soit $\mathcal A$ un alphabet fini ; un automate cellulaire peut être défini comme une fonction continue $F:\mathcal {A}^{\mathbb {Z}}\rightarrow \mathcal {A}^{\mathbb {Z}}$ qui commute avec le décalage $\sigma $. On se propose de caractériser les mesures de probabilité sur $\mathcal {A}^{\mathbb {Z}}$, invariantes pour la $\mathbb N\times \mathbb Z$-action définie par le couple $(F,\sigma )$. On s'intéresse tout d'abord aux conditions imposées par la dynamique directionnelle introduite dans [?] sur les mesures $(F,\sigma )$-invariantes. Pour la e des automates cellulaires qui ont un cône d'expansivité, on s'aperçoit qu'intervient une certaine rigidité des mesures $(F,\sigma )$-invariantes. Cela signifie qu'il y a des contraintes sur ces mesures, notamment un lien entre l'entropie métrique de $F$ et l'entropie métrique de $\sigma $. On étudie en particulier la e des automates cellulaires algébriques. L'étude de cette e rappelle la conjecture de Furstenberg [?] qui énonce en particulier que les seules mesures invariantes suivant la multiplication par $2$ et par $3$ sur le tore sont la mesure de Lebesgue et les mesures uniformément portées par les orbites $(F,\sigma )$-périodiques.