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Chtoucas de Drinfeld et conjecture de Ramanujan-Petersson

Laurent LAFFORGUE
Chtoucas de Drinfeld et conjecture de Ramanujan-Petersson
  • Année : 1997
  • Tome : 243
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11 G, 14 G25, 11 G 09, 11 F 70, 11 F 60, 14 F 20, 11 F 72.
  • Nb. de pages : 329
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.383

Ce livre a pour objet principal la conjecture de Ramanujan–Petersson sur les corps de fonctions. On démontre celle–ci pour les représentations automorphes cuspidales de ${\rm GL}_r$ quand $r$ est impair, et on obtient un résultat partiel quand $r$ est pair. On précise également l'emplacement des zéros des fonctions $L$ de Rankin–Selberg de paires. La démonstration se fait par l'étude des champs ifiant les chtoucas de Drinfeld. Elle combine en particulier le théorème des points fixes de Grothendieck–Lefschetz, le théorème de pureté de Deligne et une version sur les corps de fonctions de la formule des traces d'Arthur–Selberg.

The main subject of this book is the Ramanujan–Petersson conjecture over function fields. We prove this conjecture for automorphic cuspidal representations of ${\rm GL}_r$ when $r$ is odd and we get a partial result when $r$ is even. We also describe precisely where the zeroes of the Rankin–Selberg $L$–functions of pairs are. The proof consists of studying the stacks ifying Drinfeld's shtukas. It combines in particular the Grothendieck–Lefschetz fixed points theorem, the Deligne purity theorem and a version over function fields of the Arthur–Selberg trace formula.

géométrie algébrique arithmétique, corps de fonctions, variétés modulaires de Drinfeld, représentations automorphes, opérateurs de Hecke, formule des points fixes, formule des traces de Selberg.
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