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Exposé Bourbaki 819 : Classes caractéristiques secondaires des fibrés plats

C. SOULÉ
Exposé Bourbaki 819 : Classes caractéristiques secondaires des fibrés plats
  • Année : 1997
  • Tome : 241
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14C25-53C07- 57R20.
  • Pages : 411-424
  • DOI : 10.24033/ast.381

Si $E$ est un fibré vectoriel plat sur une variété différentielle $M$, il possède une connexion de courbure nulle et ses es de Chern sont donc de torsion. Cheeger et Simons ont défini des es caractéristiques secondaires de $E$, à valeurs dans la cohomologie en degrés impairs de $M$ à coefficients ${\Bbb C}/ {\Bbb Z}$. Si $M$ est une variété complexe kählérienne, Reznikov a montré récemment que ces es secondaires sont aussi de torsion (en degré $\geq 3$), comme l'avait conjecturé Bloch. La preuve utilise la cohomologie des groupes arithmétiques, ainsi que l'existence de métriques harmoniques.

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