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Classes de Segre et schémas de Hilbert ponctuels

Segre es and Hilbert schemes of points

Alina Marian, Dragos Oprea, Rahul Pandharipande
Classes de Segre et schémas de Hilbert ponctuels
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  • Année : 2017
  • Tome : 50
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14J28, 14C05, 14J10
  • Pages : 239-267
  • DOI : 10.24033/asens.2320
Nous démontrons une formule explicite pour les intégrales des es de Segre des fibrés tautologiques sur les schémas de Hilbert ponctuels d'une surface $K3$. À cette fin, on utilise la formule de localisation de la e virtuelle fondamentale pour certains schémas Quot de Grothendieck associés à la surface $K3.$ On en déduit sur les schémas de Hilbert ponctuels des formules récursives entraînant les es de Segre, qu'on peut résoudre explicitement. Ce résultat établit une conjecture de M. Lehn de 1999, dans le cas des surfaces de e canonique triviale. Les récursions décrites ici appartiennent à un tableau beaucoup plus vaste. En localisant les es virtuelles des schémas Quot relatifs, on obtient des nouvelles relations entre les es tautologiques dans l'anneau de Chow des espaces des modules des surfaces et de leurs schémas de Hilbert ponctuels relatifs. Pour l'espace des modules des surfaces $K3$, cette méthode donne des relations entre les es kappa et les es de Noether-Lefschetz. Nous proposons de nouvelles conjectures sur les anneaux de Chow tautologiques.
We prove a closed formula for the integrals of the top Segre es of tautological bundles over the Hilbert schemes of points of a $K3$ surface $X$. We derive relations among the Segre es via equivariant localization of the virtual fundamental es of Quot schemes on $X$. The resulting recursions are then solved explicitly. The formula proves the $K$-trivial case of a conjecture of M. Lehn from 1999. The relations determining the Segre es fit into a much wider theory. By localizing the virtual es of certain relative Quot schemes on surfaces, we obtain new systems of relations among tautological es on moduli spaces of surfaces and their relative Hilbert schemes of points. For the moduli of $K3$ surfaces, we produce relations intertwining the $\kappa $ es and the Noether-Lefschetz loci. Conjectures are proposed.
Schémas de Hilbert ponctuels, schémas Quot, espaces des modules des surfaces $K3$, es de Chow tautologiques.
Hilbert schemes of points, Quot schemes, moduli of $K3$ surfaces, tautological es.
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