La mesure canonique sur un groupe réductif $p$-adique est motivique
The canonical measure on a reductive $p$-adic group is motivic
Anglais
Soit $G$ un groupe algébrique réductif connexe sur un corps local non-archimédien. Dans ce papier, nous démontrons que ses sous-groupes parahoriques sont définissables dans le langage de Denef-Pas, qui est le langage utilisé dans la théorie d'intégration motivique de Cluckers et Loeser. Notre résultat principal établit que la composante connexe du modèle de Néron d'un tore modérément ramifié est définissable. Ce résultat implique que la mesure canonique sur $G$ (qui donne le volume $1$ à un sous-groupe parahorique spécifique, défini par Gross [?]), est une mesure motivique. Ce résultat permet une simplification de quelques preuves dans [?] et [?]Appendix B]shin-templier :15a. Finalement, nous montrons que le degré formel des représentations supercuspidales dans une famille paramétrique est une fonction motivique des paramètres.