Le but de cet article est d'établir des propriétés fondamentales des homologies de Hochschild, de Hochschild topologique et cyclique topologique d'anneaux commutatifs et noethériens, qu'on ne suppose être que F-finis pour la majorité de nos résultats. Cette hypothèse faible est satisfaite en tous cas d'intérêts en géométrie algébrique en caractéristique finie et mixte. Nous démontrons d'abord que les groupes d'homologie de Hochschild topologique, ainsi que les groupes d'homotopie du spectre des points fixés $TR ^r$, sont des modules de type fini (après la $p$-complétion dans le cadre de caractéristique mixte). En l'utilisant, nous établissons la continuité de ces homologies pour n'importe quel idéal. Une conséquence de ces résultats de continuité est le théorème de Hochschild-Kostant-Rosenberg pro pour les homologies de Hochschild topologique et cyclique topologique. Finalement, nous démontrons que ces résultats de génération finie et ces propriétés de continuité sont toujours valables pour les schémas propres et lisses sur un tel anneau.