Soit $F$ un corps totalement réel dans lequel un nombre premier $p$ est non ramifié. Nous prouvons que toute forme cuspidale surconvergente de Hilbert de petite pente pour les opérateurs $U_p$ est ique. Notre méthode suit l'approche cohomologique originelle de R. Coleman. L'ingrédient-clé de la preuve est fourni par une description explicite de la stratification de Goren-Oort de la fibre spéciale de la variété de Hilbert. Comme corollaire de la démonstration, nous montrons que lorsque $p$ est inerte, la cohomologie rigide du lieu ordinaire est égale à l'espace des formes iques dans le groupe de Grothendieck des modules de dimension finie sur l'algèbre de Hecke.