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Comparaison entre cohomologie cristalline et cohomologie étale $p$-adique sur certaines variétés de Shimura

Comparison between crystalline cohomology and $p$-adic étale cohomology on certain Shimura varieties

Sandra Rozensztajn
Comparaison entre cohomologie cristalline et cohomologie étale $p$-adique sur certaines variétés de Shimura
  • Année : 2009
  • Fascicule : 3
  • Tome : 137
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14G35,14F30,14F20
  • Pages : 297-320
  • DOI : 10.24033/bsmf.2577
Soit $X$ un modèle entier en un premier $p$ d'une variété de Shimura de type PEL, ayant bonne réduction associée à un groupe réductif $G$. On peut associer aux $\mathbb {Z}_p$-représentations du groupe $G$ deux types de faisceaux : des cristaux sur la fibre spéciale de $X$, et des systèmes locaux pour la topologie étale sur la fibre générique. Nous établissons un théorème de comparaison entre la cohomologie de ces deux types de faisceaux.
Let $X$ be an integral model at a prime $p$ of a Shimura variety of PEL type having good reduction, associated to a reductive group $G$. To $\mathbb {Z}_p$ representations of the group $G$ can be associated two kinds of sheaves : crystals on the special fiber of $X$, and locally constant étale sheaves on the generic fiber. We establish a comparison between the cohomology of these two kinds of sheaves.
Variétés de Shimura, Théorie de Hodge $p$-adique
Shimura varieties, $p$-adic Hodge theory
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