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Complexes de Bernstein-Gelfand-Gelfand et cohomologie de groupes nilpotents sur ${\mathbb Z}_{(p)}$ pour les représentations de poids $p$-petits

Bernstein-Gelfand-Gelfand complexes and cohomology of nilpotent groups over ${\mathbb Z}_{(p)}$ for representations with $p$-small weights

Patrick POLO, Jacques TILOUINE
  • Année : 2002
  • Tome : 280
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 17B50, 17B56, 20G30, 20J06, 57T15
  • Pages : 97-135
  • DOI : 10.24033/ast.544

Étant donné un groupe réductif connexe défini et déployé sur $\mathbb Z$, nous étudions certains complexes de Bernstein-Gelfand-Gelfand sur $\mathbb Z_{(p)}$ et établissons un analogue sur $\mathbb Z_{(p)}$ d'un théorème de Kostant, en calculant la $\mathfrak n$-homologie du module de Weyl $V(\lambda )$ lorsque $\lambda $ appartient à l'adhérence de la $p$-alcôve fondamentale.

Given a connected reductive group defined and split over $\mathbb Z_{(p)}$, we study Bernstein-Gelfand-Gelfand complexes over $\mathbb Z_{(p)}$ and prove a $\mathbb Z_{(p)}$-analogue of Kostant's theorem computing the $\mathfrak n$-homology of the Weyl module $V(\lambda )$, when $\lambda $ belongs to the closure of the fundamental $p$-alcove.

Complexes de BGG, (co)homologie de groupes nilpotents, modules de Weyl
BGG complexes, (co)homology of nilpotent groups, Weyl modules
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